MIN KALI MIN JADI PLUS...

Siang ini di  teacher office (gaya….sok bahasa ingris), seorang temen bertanya bagaimana sich membuktikan bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif bisa menjadi positif . Kali ini saya akan mencoba membuktikannya, dengan membaca beberapa referensi, ini dia alasanya…. Memang butuh beberapa konsep dasar untuk membuktikan teori ini.

Ini nich beberapa langkah yang harus dipahami

1.   Kita buktikan terlebih dahulu apakah bilangan negatif dikalikan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Dengan definisi perkalian jika : 4 x (-6) = (-6) + (-6) + (-6) + (-6) = -24. Maka terbukti bahwa bilangan positif dikalikan bilangan negatif hasilnya positif atau   a x (-b) = - (ab)
2. Suatu bilangan  a memiliki invers -a , sehingga jumlah dari suatu bilangan dengan inversnya adalah sama dengan nol atau  (-a) + a = 0. Contoh : 4 + ( -4 ) =  0
3. Dalam penjumlahan dan perkalian kita pengenal sifat distributif, a x ( b + c) = (a x b) + (a x c).

          Contoh :  2 x ( 3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

                                     2 x 7= 6 + 8

                                     14    =  14              (terbukti)

            

            sekarang kita gunakan poin 3 (teorema invers) untuk disubtitusikan pada sifat distributif.

            Jika     b + (- b) = 0  

            maka (-a) x ( b + (-b) )= 0

           (-a)(b) + ( ­-a)( -b) = 0   (sifat distributif)

 Berdasarkan teorema invers maka ( ­-a)( -b) adalah invers dari (-a)b

Jika (-a)b menghasilkan bilangan negative maka   ( ­-a)( -b) menghasilkan bilangan positif

Jadi terbukti dech klo perkalian bilangan negative dengan bilangan negative menghasilkan bilangan positif

Matematic is Simple

Matematika sering dianggap sebagai suatu hal yang menakutkan. Menjadi momok dalam dunia pendidikan . Sebenarnya saya dulu juga begitu, waktu masih belajar di bangku SD matimatika itu sangat memusingkan. Tapi tidak untuk sekarang, lulus SD dengan nilai matematika yang sangat memalukan membuat saya belajar mencintai metematika, yach…. Intinya adalah mencintai. Bukan hal buruk kok ketika kita mencintai matematika, dalam matematika kita akan lebih mengasah apa yang disebut logika berfikir.

Matematika membuat saya mengerti bahwa sebuah masalah memiliki banyak jalan keluar, dengan beberapa proses yang sebenarnya dapat kita manfaatkan dalam kehidupan. Menemukan masalah, memahami, menentukan apa yang kita butuhkan (rumus) and do it. Sesimple itu kok. Apanya yang sulit???menghafal rumus??atau menjalankan rumus??

Sudahlah….jangan banyak beralasan, bukankah tadi sudah saya katakan, intinya adalah mencintai matematika. Cinta itu timbul karena terbiasa, terbiasa bersama, terbiasa jalan berdua, sooo ajak tu matematika bermain, nggak perlu nunggu hari minggu, asal kamu ada waktu maka matematika siap menemani mu. Banyak soal yang akan menantang mu, dan membuat mu ketagihan.

Tenang saja, belajar matematika bukanlah belajar tanpa hasil. Banyak juga yang bilang kalo matematika itu Cuma nyari nilai X, atau nilai Y. Matematika itu the king of science, tak ada yang sia-sia dari belajar matematika. Setidaknya otak kita bisa terasah, belajar lebih teliti, berfikir kristis, serta bersikap disiplin. Pak Suwarsono juga berpendapat bahwa matematika juga mengandung nilai-nilai yang sanagt berguna untuk pembentukan sikap dan kepribadian yang lengkap (utuh)

Tidak hanya itu, matematika juga berguna dalam dunia medis lho,,,contohnya dalam penyakit kanker Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahkan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya

Sudah tak ada alasan lagi kan untuk tidak mencintai matematika??? Jangan bilang tidak suka matematika kalo kalian masih saja suka ngitung duit..!!!!

MATHEMATIC IS SIMPLE

0! = 1 ..... kok bisaa????

Pernah suatu ketika ada temen yang nanya, 0! Kenapa bisa sama dengan 1???
waduchh….aku juga jadi bingung nich,,,dulu waktu masih sekolah dikasih rumus yaw percaya aja sama gurunya  o.O

Akhirnya coba” saya buktikan dech….. kalo dilihat dari definisinya Faktorial itu merupakan hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n yang mewakili perkalian dengan bilangan bulat positif atau bilangan asli.

Ini nich rumusnya n! = n ( n-1)!

Contoh 22! = 22*21!

12! = 12*11!

5! = 5*4!

Nach kalo 1! = 1*0!

Jika kedua ruas kita bagi dengan 1 è 1! : 1 = (1*0!) : 1

1 = 0!

Biografi Pythagoras

Pythagoras dalam matematika sudah kita temui sejak kita duduk di SMP (Sekolah Menengah Pertama). So,,, udah nggak asing lagi buat anak sekolah. Teori yang mengatakan bahwa panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat dua sisi siku-sikunya atau disimbolkan c² = a² + b². Teori ini dikemukakan oleh seorang matematikawan  dari Pulau Samos. ini dia ada sejarah singkat perjalanan hidup Pythagoras

Pythagoras lahir pada 580 SM di Pulau Samos, Yunani. Dia berayah seorang pedagang kaya bernama Mnesarchus dari kota Tirus, Phoenicia, sekarang bernama kota Sur, masuk wilayah Libanon. Mnesarchus dikenal sangat dermawan pada warga Samos sehingga mendapat anugrah sebagai warga kehormatan kota Samos. Ibu Pythagoras berdarah asli Samos, bernama Pythais yang dinikahi Mnesarchus untuk menyempurnakan statusnya sebagai warga kota Samos.

Masa kecil Pythagoras penuh kebahagiaan dan semua kebutuhannya tercukupi dengan baik, mengingat ayahnya seorang saudagar kaya. Pythagoras kecil juga banyak melakukan perjalanan ke berbagai kota mengikuti sang ayahanda.Pengalaman mengunjungi banyak kota perdagangan itu menyenangkan hati dan memacu keingintahuannya untuk lebih mendalami berbagai macam pengetahuan. Oleh ayahnya, Pythagoras kecil lantas diserahkan pada Creophilus untuk diberikan pendidikan secara khusus. Guru Creophilus mengakui bahwa Pythagoras mempunyai pesona dari sorga dan memiliki kecerdasan luar biasa. Sebagaimana putra-putra Yunani terdidik, Pythagoras pun mempelajari karya-karya sastra, puisi dan bermain musik.

Setelah dinyatakan lulus dari Guru Creophilus, Pythagoras selanjutnya berguru pada Pherekydes. Guru kedua itu juga memberikan banyak bekal pada Pythagoras mengenai filsafat, mistik dan mitologi. Pherekydes merupakan guru yang hebat dan selalu dikelilingi pemuda-pemuda yang ingin mempelajari berbagai hal. Tahun 562 SM Pythagoras berlayar dari Samos ke Miletus untuk menemui filosuf Thales. Pada waktu itu sebenarnya, Guru Thales karena usianya sudah uzur tidak lagi mengajar. Thales lahir 625 SM, berarti ketika Pythagoras datang menemuinya, filosuf Thales sudah berusia sekitar 63 tahun. Tugas sehari-hari mengajar telah diserahkan pada murid seniornya, Anaximander.

Pada tahun 520 SM Pythagoras kembali ke negeri leluhurnya di Pulau Samos. Keadaan kampung halamannya ternyata hancur berantakan. Pasukan tentara Persia telah meluluhlantakkan segalanya .

Di Samos Pythagoras mencoba mendirikan sekolah yang disebutnya Semicircle. Dia mengajarkan kebajikan-kebajikan untuk kembali menata kota Samos. Pythagoras kembali berkelana sambil mengajarkan pandangan hidupnya kepada siapa saja yang mau mendengarkan. 

Pelan namun pasti, jumlah orang yang bersimpati dengan ajarannya pun terus bertambah. Pythagoras mulai dikenal sebagai orang bijaksana. Dia mengajarkan pada setiap orang untuk selalu menjaga kesucian jiwa. “Hendaklah jangan saling membunuh. Hapuskan perbudakan, jauhkan peperangan, hindari bermewah-mewah dan hiduplah sederhana,” tuturnya lemah lembut.

Setelah mengembara ke berbagai penjuru, Pythagoras rupanya tidak pernah mau kembali ke kampung halaman di Samos, Yunani. Pasalnya ada desas-desus yang meresahkan hatinya bahwa penguasa Yunani akan menghukumnya apabila Pythagoras kembali ke tanah kelahiran. Walau fakta ini tidak didukung bukti-bukti sejarah, namun fenomena bertahannya Pythagoras di negeri orang cukup dapat menjelaskan latar belakang keengganannya pulang kampung

sumber : http://www.ciputraentrepreneurship.com/entrepreneur/nasional/wanita/2969.html

Metode Pembelajaran Resitasi

Matode resitasi (penugasan) adalah metode penyajian bahan dimana guru memberikan tugas tertentu agar siswa melakukan kegiatan belajar (Djamarah dan Zain , 2010 : 85). Tugas yang dilaksanakan siswa dapat dilakukan di dalam kelas, di halaman sekolah, di laboratorium, di perpustaan atau dimana saja. Resitasi tidak sama dengan pekerjaan rumah (PR), tetapi jauh lebih luas dari itu. Resitasi merangsang anak untuk aktif belajar, baik secara individual maupun secara kelompok.

Menurut Djamarah dan Zain (2010 : 87) metode resitasi mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan, antara lain :

1)      Kelebihan

a)  Lebih merangsang siswa dalam melakukan aktivitas belajar individual ataupun kelompok

b)      Dapat mengembangkan kemandirian siswa diluar pengawasan guru

c)      Dapat membina tanggung jawab dan disiplin

d)     Dapat mengembangkan kreativitas siswa

2)      Kekurangan

a)      Siswa sulit dikontrol, apakah benar ia yang mengerjakan tugas ataukah orang lain

b) Khusus untuk tugas kelompok, tidak jarang yang aktif mengerjakan dan menyelesaikannya adalah anggota tertentu saja, sedangkan anggota yang lainnya tidak berpartisipasi dengan baik

c)      Tidak mudah memberikan tugas yang sesuai dengan perbedaan individu

d)     Sering memberikan tugas yang monoton dapat memberikan kebosenan siswa